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 Edição 33 :: Março/2001 :: -

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ASTROLOGIA E GEOMETRIA

Entendendo o Elipsóide Focal

Raul V. Martinez

Nesse texto o autor procura demonstrar a fundamental importância das longitudes celestes nos estudos astrológicos, deixando em plano secundário as coordenadas não medidas sobre a eclíptica.

Em termos geométricos, elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distâncias a dois pontos fixos desse plano têm soma constante. Esses pontos são os dois focos da elipse. Se um deles se afasta para o infinito, a curva se transforma em uma parábola. Se os focos forem coincidentes, a elipse torna-se uma circunferência. A reta que une os focos, determina na elipse seu eixo maior. A perpendicular ao eixo maior, eqüidistante dos focos, determina seu eixo menor. O centro da elipse é a interseção desses eixos. Na parábola, o único eixo existente é o equivalente ao eixo maior da elipse.

Formas geradas a partir da elipse são muito comuns na natureza e no movimento de corpos celestes.

Girando-se a circunferência em torno de um dos seus diâmetros, tem-se uma esfera. Girando-se a parábola em torno de seu eixo, tem-se um parabolóide de revolução, empregado em refletores e receptores de luz, som e de outros diferentes tipos de ondas. Girando-se a elipse em torno de um dos seus eixos tem-se um elipsóide de revolução. Se a rotação se deu em torno do eixo menor, tem-se um elipsóide oblato, achatado. Se a rotação se deu em torno do eixo maior, tem-se um elipsóide prolato, ou ablongo. No elipsóide oblato os focos da elipse geram uma circunferência, a circunferência focal. No elipsóide prolato os focos da elipse permanecem onde estavam, passando a ser os focos do sólido gerado. Dessa forma, se for admitida uma fonte de energia em um dos focos de um elipsóide prolato, com superfície interior refletora, a imagem desse ponto aparecerá no outro foco. Por exemplo, um objeto luminoso em um dos focos desse elipsóide prolato gerará imagem dele no outro foco, como se ali também existisse outro objeto igual, luminoso. Um observador teria que tocá-los para sentir a diferença entre eles. No caso do elipsóide oblato, todo ponto da circunferência focal gera sua imagem no ponto oposto com relação ao centro. São propriedades extraordinárias, que fazem lembrar um dos princípios pitagóricos, que diz: Deus, ao criar, geometriza. Mas, para permitir melhores associações com fundamentos astrológicos, creio que deva ser admitido outro sólido de revolução, gerado a partir da elipse.

A construção do elipsóide focal

A reta paralela ao eixo menor de uma elipse, traçada por um dos focos, divide-a em duas partes. Girando a parte maior, a que contém o outro foco, em torno dessa reta, obtém-se um sólido que possibilita melhores associações com fundamentos astrológicos. Esse sólido é aqui chamado de elipsóide focal. No processo de sua geração, um dos focos da elipse permaneceu fixo e o outro descreveu uma circunferência. Agora, qualquer ponto dessa circunferência reflete sua imagem no foco que permaneceu fixo, e esse foco reflete sua imagem em toda circunferência. Ou seja, o foco fixo contém, de certa forma, toda circunferência, assim como se projeta em toda circunferência - "estando" também em toda circunferência. Isso permite que sejam estabelecidas correlações de componentes do elipsóide focal com fundamentos astrológicos, em particular com a grande importância dada às longitudes celestes.

Para que as longitudes celestes sejam as mesmas obtidas na esfera celeste, as dimensões desse elipsóide focal devem ser compatíveis com as dimensões dessa esfera, cujo centro é o centro da Terra e cujo raio é suficientemente grande, de forma a poder-se desprezar, com relação a ela, a órbita que a Terra descreve em torno do Sol. A eclíptica, o caminho aparente do Sol, onde estão as longitudes, passa a ser a circunferência focal desse elipsóide. Seu foco é a Terra, ou melhor, o indivíduo, ou nação, empresa, ou mesmo uma questão horária - representados pelos gráficos de seus nascimentos. Qualquer ponto do espaço, não importa se interior ou exterior ao elipsóide focal, quando visto da Terra, tem sua projeção refletida em um ponto da eclíptica - sua longitude celeste. Igualmente, qualquer ponto da eclíptica, se projeta na Terra e em seus habitantes. Esse elipsóide, próprio do nosso sistema solar, conforme esse conceito, é apenas uma das incontáveis células macrocósmicas, que compõem o Universo.

Inclusive por sua forma geométrica, o elipsóide focal, que lembra células orgânicas em processo de cissiparidade, de multiplicação, concorda com processos vitais.

Figura com elementos citados no texto

Trata-se de figura plana, construída em um círculo máximo da esfera celeste, que contém o eixo da eclíptica (reta perpendicular ao plano da eclíptica, pelo centro da esfera celeste). Nessa figura:

  • o arco de circunferência pertence à esfera celeste;
  • em linha cheia a parte da elipse que irá gerar o elipsóide focal; lembrando que as propriedades reflexivas da elipse geradora independem de seu formato - por isso e pela própria indefinição do raio da esfera celeste, os elementos limites das figuras podem se confundir, mas para melhor compreensão do que está sendo estudado, são representados separadamente; na figura, o ponto A é a interseção da eclíptica com o arco da esfera celeste;
  • F1 e F2 são os focos da elipse considerada;
  • para dimensões compatíveis com as da esfera celeste, a Terra, reduzida a um ponto, coincide com o foco que permanece fixo durante a rotação, F2;
  • a reta paralela ao eixo menor da elipse, traçada por F2, é o eixo da eclíptica, em torno do qual é efetuada a rotação da parte em traço cheio da elipse;
  • nesse processo de rotação o arco da elipse gera a superfície do elipsóide focal, e F1 gera a circunferência focal, que vista da Terra (F2) coincide com a eclíptica;
  • a reta A,F1,F2 é a interseção do plano da eclíptica com o plano da figura;
  • P, ponto do espaço, no plano da figura - pode ser interior ou exterior à esfera celeste;
  • P1, projeção de P na esfera celeste, a partir da Terra;
  • P2, longitude de P (na eclíptica, coincidente com A);
  • P3, projeção de P no elipsóide focal, a partir da Terra;
  • a partir da Terra, P, P1 e P3 são vistos no mesmo ponto;
  • P4, onde P se projeta na circunferência focal, a partir da Terra, após ser refletido pelo elipsóide; P4 coincide com P2, quando visto da Terra, ou seja, P4 também fornece a longitude de P.

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